已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x

取任意实数m与n,使得m>n
f(m)=f(n+m-n)=f(n)+f(m-n)-1
f(-1/2+m-n)=f(-1/2)+f(m-n)-1,将f(-1/2)=0代入得f(m-n)-1=f(-1/2+m-n）
因为m>n,所以-1/2+m-n>-1/2,又因为当x->1/2时,f(x)>0,所以f(-1/2+m-n)>0
由第二步与第三步可得f(m-n)-1>0
由第一步与第四步可得f(m)>f(n)
即对于任意实数m与n,若m>n,都有f(m)>f(n)所以函数f(x)在定义域R内是增函数,证明完毕