已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)+f(2a+x)=0,(2)f(x)在[a,+∞)上单调递增,若x1+

已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)+f(2a+x)=0,(2)f(x)在[a,+∞)上单调递增,若x1+x2＜2a,x1x2+a^2＜ax1+ax2,求证:f(x1)+f(x2)＜0

lant458 1年前已收到4个回答举报

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

不妨设x1 < x2
则由x1+x2 < 2a得x1 < a ,x2 < 2a - x1
由x1x2 + a^2 < ax1 + ax2得 x2(x1-a) < a(x1-a)所以x2 > a
因为f(x) 在[a ,+∞)上递增,所以f(x2) < f(2a - x1)
所以f(x1) + f(x2) < f(x1) + f(2a-x1) = 0

1年前

asdf228 幼苗

共回答了6个问题举报

由x1x2+a^2＜ax1+ax2可得（x1-a)(x2-a)＜0,得到x1>a且x2＜a或者x1＜a且x2>a。
当X1>a且x2＜a时，由x2＜2a-x1.由于函数属单调递增，则f(x1)+f(x2)＜f(x1)+f(2a-x1)
令x1=-x,得到，f(x1)+f(x2)＜f(x1)+f(2a-x1)=f(-x)+f(2a+x)=0
当x1＜a且x2>a时，同理，证明f(x1)+f(x2)＜0

1年前

情深E网幼苗

共回答了2个问题举报

由题意，f(-x)+f(2a+x)=0，经观察得 {-x+(2a+x)}/2=a,所以f(a)=0，即点（a,0）为中心对称点，又由
（2）可知f(x)在定义域R上单调递增，又因为X1+X2<2a，即（X1+X2)/2

1年前

陈禅凤幼苗

共回答了1个问题举报

（1）中：令x=-x；则有f(x)+f(2a-x)=0, 也就是f(x2)+f(2a-x2)=0; f(x2)=-f(2a-x2)
要证f(x1)+f(x2)＜0 也就是f(x2)<-f(x1); 将f(x2)=-f(2a-x2)带入
证明 f(2a-x2)>f(x1)即可 x1+x2＜2a 当x1>a 时候 2a-x2>x1; 由单掉递增可以得出答案

1年前

可能相似的问题

已知定义在r上的函数分别满足f（-x）=-f（x）,g（-x）=g（x）,且f（x）+g（x）=a^x（a大于0且a不等

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞0且对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）-2，

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）=a+（1/1+2x）是奇函数（1）求a的值（2）证明函...

1年前1个回答
已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x 1

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）=ax 3 -2bx 2 +cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．

1年前1个回答
已知定义在R上的函数fx,满足fx+(x+1/2)f(1-x)=1!则f(x)的解析式=?

1年前1个回答
已知定义在R上的函数fx满足f(x+2)=-1/f(x),且x属于[0,1]时fx=2x+1

1年前1个回答
已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1),且f(0)

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f〔x〕的图像既关于点〔0,0〕对称,又关于x＝1对称.〔1〕试证明f〔x〕是周期函数,

1年前3个回答
已知定义在R上的函数f(x)对任意的a,b恒有f(a+b)=f(a)*f(b),当x>0时,0

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+[1/x]）

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-1/f（x）,且f（x）为奇函数,当0＜x＜1/2时,f（x）=4^x

1年前1个回答
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2）=-f（x）,且函数y=f（x-3/4）为奇函数

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立（1）求f（1）和f（-1）

1年前2个回答
（2014•太原二模）已知定义在R上的函数满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1)2−x2，x∈[−1，0)，且f（x+

1年前1个回答
已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．

1年前1个回答
（2014•芜湖模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-3，且对任意的x都有f（x+2）=1−f(x)，则f

1年前1个回答
已知定义在R上的函数a（x）=log2（x2+ix+7）（i＞0），其值域为[2，+∞）．

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答