一元二次方程的根与系数的关系考点

1．理解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
2．会运用根与系数的关系,由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.
3．会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.
考点讲解
1．若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a.
2．以x1,x2为根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程ax^2+bx+c=0 (a≠0).
3．对二次项系数为1的方程x^2+px+q=0的两根为x1,x2时,那么x1+x2=-p,x1•x2=q.反之,以x1,x2为根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程：x^2+px+q=0.
4．一元二次方程的根与系数关系的应用主要有以下几方面：
（1）已知一元二次方程的一个根,求另一个根,可用两根和或两根积的关系求另一个根.
（2）已知含有字母系数的一元二次方程的一个根,求另一个根及字母系数的值.可用根与系数关系式,一个关系式求得另一个根,再用另一个关系式求得字母系数的值.
（3）已知一元二次方程,不解方程,可求与所给方程两根和、两根积的某些代数式的值.
（4）验根、求根、确定根的符号.
（5）已知两根,求作一元二次方程（注意最后结果要化为整系数方程）.
（6）已知两数和与积,求这两个数.
（7）解特殊的方程或方程组.