学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x 1 ，x 2 ，就能快速求出 1 x

学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x 1 ，x 2 ，就能快速求出
1
x 1
+
1
x 2
， x 1 2 + x 2 2 ，…的值了．比如设x 1 ，x 2 是方程x 2 +2x+3=0的两个根，则x 1 +x 2 =-2，x 1 x 2 =3，得
1
x 1
+
1
x 2
=
x 1 + x 2
x 1 x 2
=-
2
3
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
宁为子默 1年前 已收到1个回答 举报
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ghcjcghkhg66 幼苗

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（1）小亮的说法不对．
若有一根为零时，就无法计算
1
x 1 +
1
x 2 的值了，因为零作除数无意义．

（2）所喜欢的一元二次方程x 2 -5x-6=0．
设方程的两个根分别为x 1 ，x 2 ，
∴x 1 +x 2 =5，x 1 •x 2 =-6．
又∵x 1 2 +x 2 2 =x 1 2 +x 2 2 +2x 1 x 2 -2x 1 x 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2
将x 1 +x 2 =5，x 1 •x 2 =-6代入，得
x 1 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2
=5 2 -2×（-6）
=37．

1年前

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