试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.

试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.
在今天5点之前给答案,
快乐的颜颜 1年前 已收到1个回答 举报

断意流 幼苗

共回答了17个问题采纳率:100% 举报

设第一个自然数为a
则这四个连续自然数的积与1的和为a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
=a*(a+3)*(a+1)*(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a)+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个奇数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方.

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2023 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com