证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

大型宠物 1年前 已收到2个回答 举报

曾曾贾贾 幼苗

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解题思路:由题意设出四个连续整数,根据题意得到式子,对式子进行转化,利用完全平方公式得到一个整数的平方,完成对命题的证明.

设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则
(n-1)n(n+1)(n+2)+1,
=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1
=(n2+n-2)(n2+n)+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查了因式分解的应用;利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键.

1年前

9

地上最长 幼苗

共回答了4个问题 举报

设a,a+1,a+2,a+3,
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+a)(a+2)(a+3)+1
=(a^3+3a^2+2a)(a+3)+1
=a^4+6a^3+11a^2+6a+1
=(a^2+a+1)^2
所以是完全平方数得证

1年前

2
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