证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

沈阳清茶 1年前 已收到8个回答 举报

anxinyi_ruc 幼苗

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解题思路:由题意设出四个连续整数,根据题意得到式子,对式子进行转化,利用完全平方公式得到一个整数的平方,完成对命题的证明.

设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则
(n-1)n(n+1)(n+2)+1,
=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1
=(n2+n-2)(n2+n)+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查了因式分解的应用;利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键.

1年前

1

huixian76 花朵

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1年前

2

潇风冷雨 幼苗

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是的

1年前

1

stusmpdd13_sina2 幼苗

共回答了1个问题 举报

是的, 令n为一整数,(n-2)*(n-1)*(n)*(n+1)=n4-2n3-n2+2n+1=(n4-n2)-2n(n2-1)=n2*(n2-1)+2n*(n2-1)+1=(n+1)^2*(n2-1)-n2+1~~~~~~~上面公式中,放在字母或括号后的数字都是表示平方或立方

1年前

1

rztylyzs 幼苗

共回答了1个问题 举报

不一定,你举个例子就行了1*2*3*4=24没有奇数的平方是24的

1年前

1

汪道之上 幼苗

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是呀! 1*3+1=4 2*2=4的饿~~

1年前

1

黑山小宝 幼苗

共回答了2个问题 举报

应该是吧

1年前

0

yjfkyd 幼苗

共回答了80个问题 举报

应该是

1年前

0
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