证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

gcs007 幼苗

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x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x*x*x*x+6*x*x*x+11*x*x+6*x+1=(x*x+3x+1)*(x*x+3x+1) 证明完毕

1年前

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(a-1)*a*(a+1)*(a+2)+1=a*(a^2-1)(a+2)+1=a*(a^3+2a^2-a-2)+1=a^2(a^2+2a-1)-2a+1=a^2*(a+1)^2-2a^2-2a+1=[a(a+1)]^2-2[a(a+1)]+1=[a(a+1)+1]^2
a是任意整数

1年前

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