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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．
设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n2+n-2）（n2+n）+1
=（n2+n）2-2（n2+n）+1
=（n2+n-1）2．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．
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