试说明四个连续整数的积加上一是一个整数的平方

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glinda82 春芽

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设方程

1年前 追问

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你来设一个 要过程

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当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数 原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 即(x^2+5x+5)^2 得证
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