证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数.

如果狮子会跑动 1年前 已收到3个回答 举报
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天高任游 幼苗

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证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.

1年前

8

sarah_i 幼苗

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设四个数是n、n+1、n+2、n+3
因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是完全平方数

1年前

2

黄金龙42 幼苗

共回答了109个问题 举报

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2

1年前

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