证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数

shinrif 1年前 已收到1个回答 举报

罗卜缨缨 幼苗

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反证法.设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除,∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1/n),(n≥2).矛盾.∴.

1年前

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