证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

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假设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,由题意可知有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
...

1年前

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设四个连续整数为
x-1,x,x+1,x+2
则
（x-1）x(x+1)(x+2)+1
=(x-1)(x+2)x(x+1)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2

1年前

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设第一个整数为X，则第二、三、四个整数分别为：X+1,X+2,X+3,有，
X^2•(X+1)^2•(X+2)^2•(X+3)^2+1
=【X^2•(X+3)^2】•【(X+1)^2•(X+2)^2】+1
=（X^2+3X）^2•（X^2+3X+2）^2+1
=【（X^...

1年前

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