证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

jerrl 1年前 已收到3个回答 举报

gf1218 幼苗

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解题思路:由题意设出四个连续整数,根据题意得到式子,对式子进行转化,利用完全平方公式得到一个整数的平方,完成对命题的证明.

设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则
(n-1)n(n+1)(n+2)+1,
=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1
=(n2+n-2)(n2+n)+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题考查了因式分解的应用;利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键.

1年前

4

兔籽霏 幼苗

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n+1)2答案是n的平方加3n加1的完全平方。我不会打n的平方,嘿嘿,抱歉

1年前

1

chen1369 幼苗

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设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2×(n^2+3n)+1
=( n^2+3n+1)^2

1年前

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