求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

我是快乐的虫子 1年前 已收到1个回答 举报

zhaizhaolin 幼苗

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4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

1年前

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