已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
求f（x）的值域

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f(x)＝2sin²[(π/4)－x]－√3cos2x＝1－cos[(π/2)－2x]－√3cos2x＝1－sin2x－√3cos2x＝－2sin(2x＋π/3)＋1
∵－1≤sin(2x＋π/3)≤1
∴－2≤－2sin(2x＋π/3)≤2
∴－1≤－2sin(2x＋π/3)＋1≤3
即f(x)的值域为[－1,3]．

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