已知函数f(x)=(2sin(x+π/3)+sinx)cosx-根号3sin^2x.

已知函数f(x)=(2sin(x+π/3)+sinx)cosx-根号3sin^2x.
若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称,求a的最小值；
若存在x属于(0,5π/12) ,使mf（x0）-2=0成立,求实数m的取值范围．

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（1）因为 f(x)=(2sinx+3cosx)cosx-3sin2x=sin2x+3cos2x= 2sin(2x+π3)
所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定： 2x+π3=kπ+π2,k∈Z
从而 x=k2π+π12,k∈Z．由题可知当k=0时,a有最小值 π12；
（2）当 x0∈[0,512π]时, 2x0+π3∈[π3,76π],
从而 sin(2x0+π3)∈[-12,1],则f（x0）∈[-1,2]
由mf（x0）-2=0可知：m≥1或m≤-2．

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