已知函数 f(x)=2sin x 4 cos x 4 -2 3 si n 2 x 4 + 3 ．

（I）∵f（x）=sin
x
2 -
3 （1-cos
x
2 ）+
3
=sin
x
2 +
3 cos
x
2
=2sin（
x
2 +
π
3 ）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π

1
2 =4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（
x
2 +
π
3 ）∈[
π
3 ，
4π
3 ]（9分）
当
x
2 +
π
3 =
4π
3 时，即x=2π时，f（x）取得最小值 -
3 ；（12分）
当当
x
2 +
π
3 =
π
2 时，即x=
π
3 时，f（x）取得最大值2（15分）