已知函数y＝2sin(2x+π6)．x∈R

解题思路：（1）利用正弦函数的最值，可求函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；
（2）利用正弦函数的对称轴和对称中心，可求该函数图象的对称轴和对称中心；
（3）利用正弦函数的单调递增区间，可求该函数的单调递增区间．

（1）函数的最大值为2，取得最大值时，2x+
π
6=[π/2+2kπ，即x=kπ+
π
6]（k∈Z）；
（2）由2x+
π
6＝kπ+
π
2，可得函数图象的对称轴为x=[kπ/2+
π
6]（k∈Z）；由2x+
π
6＝kπ，可得函数的对称中心为（[kπ/2−
π
12]，0）（k∈Z）；
（3）由2x+
π
6∈[−
π
2+2kπ，
π
2+2kπ]，可得该函数的单调递增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的性质是关键．