已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1 (x∈R)

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1 (x∈R)
（1）求函数的最小正周期
(2) 若x∈(0,π/2） ,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为(1/2,7/2)?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.
scjg 1年前 已收到4个回答 举报
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ydqgq 幼苗

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(1)T=2π/2=π
(2)f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1
因为x∈(0,π/2）
则2x+π/6∈(π/6,7π/6）
所以最大值是2sin(π/2)+m+1=m+3
没有最小值,f(x)＞2sin(7π/6)+m+1=m
令m=1/2则m+3=7/2
此时值域是(1/2,7/2],不是(1/2,7/2)
所以不存在这样的m

1年前

3

潘熙 幼苗

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(1)T=2π/2=π;
(2)x∈(0,π/2),则2x∈(0,π),则2x+π/6∈(π/6,7π/6),则sin(2x+π/6)∈(0.5,1),则2sin(2x+π/6)+m+1∈(m+2,m+3),此区间长度为1，所以不存在m使f(x)的值域为(1/2,7/2)（区间长度为3）。

1年前

2

zhao645 幼苗

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(2)x∈(0,π/2).(2x+π/6)∈(π/6,π7/6)
f(x)∈(m+2,m+5）即m=-3/2

1年前

1

曲小舰 幼苗

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f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1 中与f(x)=Asin(Wx+Y)对比
T=2π/W =2π/2=π

1年前

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