函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x 1求函数最小正周期 2求函数的单调递增区间 3当x取什么值 函
函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x 1求函数最小正周期 2求函数的单调递增区间 3当x取什么值 函数取最大值
赞 HAPPYKANONG 春芽
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y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx
=2cos²+1+sin2x
=cos2x+2+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期为 2π/2=π
单调增区间
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
单调减区间 [kπ+π/8,kπ+5π/8]
当取到最大值时
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8
=sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx
=2cos²+1+sin2x
=cos2x+2+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期为 2π/2=π
单调增区间
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
单调减区间 [kπ+π/8,kπ+5π/8]
当取到最大值时
2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8
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