已知向量a=(sina,cosa),b=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设f(a)=a*b

已知向量a=(sina,cosa),b=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设f(a)=a*b
（1）求函数f(a)的最大值
（2）在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且三角形的面积为3,b+c=2+3根号2,求a的值
TTwei 1年前 已收到1个回答 举报
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星睛天 幼苗

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（1）函数f(a)=a*b
=6sin²a+sina*cosa+7cosa*sina-2cos²a
=-3(1-2sin²a-1)+4sin2a-(2cos²a-1+1)
=-4cos2a+4sin2a+2
=4√2sin(2a-π/4)+2.
所以函数f(a)的最大值为4√2+2.
（2）f(A)=6,
知A=π/4.
三角形ABC的面积为3,
即（1/2）bcsinA=3,得bc=6√2.
又b+c=2+3根号2,
得b²+c²=22.
所以a²=22-6=16,
即a=4.

1年前

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