已知直线l的参数方程是 x=1+ 1 2 t y= 3 2 t (t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标

已知直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l被圆C所截得的弦长等于______.
布勒布勒哦 1年前 已收到1个回答 举报

藕断可以丝莲 幼苗

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∵直线l的参数方程是

x=1+
1
2 t
y=

3
2 t (t为参数),∴直线l的直角坐标方程是 y=
3 (x-1),

3 x-y-
3 =0. 圆ρ═2cosθ+4sinθ 即 ρ 2 =2ρ2cosθ+4ρsinθ,(x-1) 2 +(y-2) 2 =5,
圆心(1,2)到直线的距离d=
|
3 -2-
3 |

3+1 =1,故弦长为 2
r 2 - d 2 =2
5-1 =4,
故答案为 4.

1年前

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