C选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程: x=2t y=1+4t (t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2

C选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),求直线l被曲线C截得的弦长.
钱雪峰 1年前 已收到1个回答 举报

紫玉如烟_ 幼苗

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将直线l的参数方程化为普通方程为:y=2x+1(12分)
将圆C的极坐标方程化为普通方程为:(x-1) 2 +(y-1) 2 =2(4分)
从圆方程中可知:圆心C(1,1),半径r=
2 ,
所以,圆心C到直线l的距离d=
|2×1-1+1|

5 =
2
5
5 <
2 =r(6分)
所以直线l与圆C相交. (7分)
所以直线l被圆C截得的弦长为:2
(
2 ) 2 -
4
5 =
2
30
5 .(10分)

1年前

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