已知直线l的参数方程为x＝12ty＝2+32t（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ＝sinθ1−sin2θ以极点为原点，
已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ＝
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
|
| sinθ |
| 1−sin2θ |
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
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解题思路：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρcos2θ=sinθ，即 ρ2cos2θ=ρsinθ，从而得到y=x2 ．
（2）将
代入y=x2 化简，利用一元二次方程根与系数的关系，由|MA|•|MB|=|t1t2|求得结果．
（2）将
|
（1）直线l的普通方程为：
3x−y+2＝0．
∵ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x2 ．（6分）
（2）将
x＝
1
2t
y＝2+
3
2t代入y=x2得，t2−2
3t−8＝0，|MA|•|MB|=|t1t2|=8．（12分）
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
考点点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．
1年前
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