（2014•贵阳模拟）已知直线l的参数方程为：x=-2+tcosαy=tsinα（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的
（2014•贵阳模拟）已知直线l的参数方程为：
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）当α=[π/4]时，求直线l被曲线C截得的弦长．
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（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）当α=[π/4]时，求直线l被曲线C截得的弦长．
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解题思路：（Ⅰ）根据极坐标和直角坐标的互化公式求得曲线C的直角坐标方程为 （x+1）2+（y-1）2=2；
（Ⅱ）当α=[π/4]时，直线l的方程为
，化成普通方程，并和曲线C的方程联立方程组，求得它们的交点坐标，即可求直线l被曲线C截得的弦长．
（Ⅱ）当α=[π/4]时，直线l的方程为
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（Ⅰ）由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x，
标准方程为：（x+1）2+（y-1）2=2；
（Ⅱ）当α=[π/4]时，直线l的方程为
x=-2+
2
2t
y=
2
2t，化成普通方程为y=x+2．
由
x2+y2=2y-2x
y=x+2，解得
x=0
y=2，或
x=-2
y=0．
∴直线l被曲线C截得的弦长为
点评：
本题考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两个曲线的交点，属于基础题．
1年前
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1年前1个回答
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