（2014•贵阳模拟）已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（　　）

解题思路：对于A，利用余弦定理结合a²+b²＞c²求得cosC＞0，不见得得到△ABC为锐角三角形，反之由△ABC为锐角三角形能得到a²+b²＞c²；
对于B，利用余弦定理结合a²+b²＜c²求得cosC＜0，反之由△ABC为钝角三角形不一定得到a²+b²＞c²；
对于C，举特例说明不充分，直接由△ABC为等边三角形推得a+b=2c；
对于D，把给出的等式变形，结合指数函数的单调性得到a²+b²＞c²，反之，由△ABC为钝角三角形不能得到
a³+b³=c³．

a²+b²＞c²成立时，由余弦定理可得cosC＞0，即C为锐角，但此时△ABC形状不能确定，若△ABC为锐角三角形，C一定为锐角，此时a²+b²＞c²成立，故a²+b²＞c²是△ABC为锐角三角形的必要不充分条件，故A错误；
当a²+b²＜c²成立时，由余弦定理可得cosC＜0，即C为钝角，此时△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形时，C可能为锐角，则“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，故B错误；
取a=5，b=3，c=4，满足a+b=2c，三角形为直角三角形．若△ABC为等边三角形，则a=b=c，满足a+b=2c．
∴“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，命题C错误；
由a³+b³=c³，得(
a
c)3+(
b
c)3＝1，
∴0＜
a
c＜1，0＜
b
c＜1，
则(
a
c)2+(
b
c)2＞(
a
c)3+(
b
c)3＝1，即a²+b²＞c²．
∴△ABC为钝角三角形．反之不一定是C为钝角，则“a³+b³=c³”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，对选项D的灵活变形是解答该题的关键，是中档题．