（2014•贵阳模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（201
（2014•贵阳模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2014）等于（ ）
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解题思路：根据f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-2）=f（2），令x=-2得f（2）=0，再利用f（2014）=f（4×503+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）求得答案．
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2）=f（2），
∴f（-2+4）=f（2）=f（-2）+f（2）=2f（2），∴f（2）=0，
f（2014）=f（4×503+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）=0．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用，熟练掌握函数的奇偶性与奇偶性的定义是关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗