（2014•贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥B

（1）∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC；
∵ED∥BC，
∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，
∴△OBD为等腰三角形，
∴OB=OD，
在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点．
∴OE=OD；

（2）∵四边形BDAE为矩形，
∴∠AEB为直角，
△AEB为直角三角形；
∵四边形BDAE为矩形，
∴OA=OB=OE=OD，
∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，
∴O为斜边AB的中点，
答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．

点评：
本题考点： 矩形的判定；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 考查了矩形的判定和等腰三角形的判定与性质，用等腰三角形腰长相等和直角三角形斜边中线是斜边的一半可解本题，熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质就可解题．