（2012•洛阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为x

（2012•洛阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

x＝3−t

y＝m+t

（t为参数，m∈R），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为

．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求实数m的值．

流泪的雪11 1年前已收到1个回答举报

迪迪虎幼苗

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解题思路：（1）由

x＝3−t

y＝m+t

消去参数t可得直线的直角坐标方程；对ρ=2cosθ两边同乘以ρ，由ρ²=x²+y²及ρcosθ=x可得曲线C的直角坐标方程；
（2）利用弦心距、半径、弦长一半及勾股定理可得关于m的方程，解出即可；

（1）由

x＝3−t
y＝m+t消去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+y-（m+3）=0，
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1；
（2）由（1）知，曲线C是圆心为（1，0），半径为1的圆，
若直线l被曲线C截得的弦长为
2，则圆心（1，0）到直线l的距离为

2
2，
所以
|1−(m+3)|

2＝

2
2，解得m=-1或-3，即实数m的值为-1或-3．

点评：
本题考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，属基础题．

1年前

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