（2012•洛阳模拟）在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面
（2012•洛阳模拟）在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点开始以初速度vo沿+x方向进入磁场，粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°，已知OP=L，求：（1）磁感应强度的大小和方向
（2）该圆形区域的最小面积．
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解题思路：（1）根据左手定则判断磁场方向，画出运动轨迹，然后求解出轨道半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为弦长的一半，求出半径即可求得面积．
（2）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为弦长的一半，求出半径即可求得面积．
（1）由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁场中做弧长为[1/3]圆周的匀速圆周运动．如图所示．粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，由几何关系有：
（L-R）sin30°=R
解得
R=[1/3]L
由牛顿第二定律得：qv0B=m
v20
R
故：R=
mv0
qB
由以上各式得磁感应强度：B=
3mv0
qL
（2）设磁场区的最小面积为S，由几何关系得
直径
.
OQ-
3R=
3
3L
所以S=π(
.
OQ
2)2=
π
12L2
答：（1）磁感应强度的大小为
3mv0
qL，方向垂直向内；
（2）该圆形区域的最小面积为
π
12L2．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题关键是画出轨迹后根据几何关系得到半径，然后根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度，最后确定最小面积．
1年前
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