（2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，
（2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．（1）求MA+MB的最小值；
（2）求MP-MC的最大值；
（3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(−
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
赞 真的是幻猪 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
（1）-x2+4x+5=0，得x1=-1，x2=5，
所以A（5，0），B（-1，0），
MA+MB的最小值为AB（或MA+MB≥AB），
即MA+MB的最小值为：MA+MB=AB=6；
（2）由y=-x2+4x+5，
x=0时，y=5，
即C（0，5），
y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
故P（2，9），
作PD⊥y轴，垂足为D，
则PD=2，CD=9-5=4，
∵只有M，CP在一条直线上时，MP-MC的值最大为PC，
∴MP-MC的最大值为：PC＝
PD2+CD2＝2
5；
（3）若PCMD为矩形，
即∠PCM=90°，
则∠DCP+∠MCO=90°，∵∠DCP+∠DPC=90°，
∴∠CMO=∠DCP，
∵∠COM=∠PDC=90°，
∴△PCD∽△CMO，
PD
CD＝
CO
MO，
2
4=
5
MO，
解得MO=10，
即存在点M（10，0），能使PCMD为矩形．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗