（2012•嘉定区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24+y22＝1的顶点．过坐标原点的直线交椭圆

（1）由题设知，a=2，b=
2，故M（-2，0），N（0，-
2），所以线段MN中点的坐标为（-1，-

2
2）．…（3分）
由于直线AB平分线段MN，故直线AB过线段MN的中点，
又直线AB过坐标原点，所以k=
−

2
2
−1＝

2
2．…（6分）
（2）当k=2时，直线AB的方程为y=2x，由

y＝2x

x2
4+
y2
2＝1解得x=±
2
3，…（8分）
从而A点的坐标是（[2/3，
4
3]），B点的坐标为（−
2
3，−
4
3），…（10分）
于是C点的坐标为（[2/3]，0）．…（11分）
所以直线BC的方程为x-y-[2/3]=0．…（12分）
所以点A到直线BC的距离为d=
|
2
3−
4
3−
4
3|

2=
2
2
3．…（14分）

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．