wxldonna 幼苗
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(1)在 y=kx-[1/20](1+k2)x2(k>0)中,令y=0,得 kx-[1/20](1+k2)x2=0.
由实际意义和题设条件知x>0,k>0.
∴x=
20k
1+k2=
20
1
k+k≤
20
2=10,当且仅当k=1时取等号.
∴炮的最大射程是10千米.
(2)∵a>0,∴炮弹可以击中目标等价于存在 k>0,使ka-[1/20](1+k2)a2=3.2成立,
即关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根.
由韦达定理满足两根之和大于0,两根之积大于0,
故只需△=400a2-4a2(a2+64)≥0得a≤6.
此时,k=
20a±
△
2a2>0.
∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查函数模型的运用,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前