三角形ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c若a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5求三角形最大角的

三角形ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c若a,b,c依次成等差数列,sinA:sinB=3:5求三角形最大角的度数
juan_0805 1年前 已收到3个回答 举报
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long_yi1 幼苗

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由a,b,c呈等差数列可得a+c=2b
又由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC
由sinA/sinB=3/5可得a=3/5b
所以c=7/5b
所以C为最大角（大边对大角）
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/2
所以最大角为120度

1年前

3

weason64 幼苗

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因为sinA：sinB=3：5
(a/sinA)=(b/sinB)
所以a：b=3：5
又因为a,b,c依次成等差数列
所以a:b:c=3:5:7
c为最长的边
因为大边对大角
所以角C度数最大
根据余弦定理（c^2)=(a^2)+(b^2)-2ab*cosC
所以49=9+25-30cosC
cosC=-(1/2)
所以最大角C为120度

1年前

1

ghi9992005 幼苗

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sinA∶sinB=3∶5，则a∶b=3∶5，又a，b，c成等差，得a∶b∶c=3∶5∶7，
所以最大边为c，最大角为C，cosC=（a²+b²-c²）/2ab=-1/2
所以C=120°.

1年前

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