利用正弦定理证明恒等式.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证：a^2·sin2B+b^2·sin2
利用正弦定理证明恒等式.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证：a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,求证：a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
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a^2·sin2B+b^2·sin2A
=4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A)
=8R^2sinAsinB（sinAcosB+cosBsinA）
=8R^2sinAsinBsin(A+B)
=8R^2sinAsinBsinC
2absinC
=8R^2sinAsinBsinC
所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
=4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A)
=8R^2sinAsinB（sinAcosB+cosBsinA）
=8R^2sinAsinBsin(A+B)
=8R^2sinAsinBsinC
2absinC
=8R^2sinAsinBsinC
所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
1年前 追问
2
再细点： a^2·sin2B+b^2·sin2A =(2RsinA)^2*sin2B+(2RsinB)^2*sin2A 【用正弦定理】 =4R^2((sinA)^2sin2B+(sinB)^2sin2A) =4R^2((sinA)^2*sinBcosB+(sinB)^2*2sinAcosA) 【用2倍角的正弦公式】 =8R^2sinAsinB（sinAcosB+cosBsinA） =8R^2sinAsinBsin(A+B) 【用两角和的正弦公式】 =8R^2sinAsinBsinC 2absinC =8R^2sinAsinBsinC 所以a^2·sin2B+b^2·sin2A=2absinC
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