如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE是中线,过点D作DM‖AB,过点C作CM‖ AE,DM,C

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE是中线,过点D作DM‖AB,过点C作CM‖ AE,DM,CM相交于M,求证：AD= AM

樵夫8233 1年前已收到2个回答举报

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设ACHE DM交于点O
在Rt△ABC中,AE是中线
所以AE=1/2 BC=CE
所以∠EAC=∠ECA
又因为DM‖AB,∠BAC=90°
所以∠AOM=∠BAC=90°
所以AC⊥DM
又因为CM‖ AE
所以∠EAC=∠ACM
所以∠ECA=∠ACM
所以AC平分角DCM
因为所以AC⊥DM
所以,△DCM是等腰三角形
所以O也是DM的中点（等腰三角形底边三线合一）
所以,AC是DM的中垂线
A在AC上
所以AD= AM （线段垂直平分线上的点,到线段两个端点的距离相等）

1年前

木女幼苗

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过M点作MN垂直于BD交于n点
易证三角形ABD∽三角形MDN
∵BE=AE
∴DC=MC
∵AB‖DM,AB⊥AC
∴AC⊥DM
易证三角形ADC≌三角形AMC
得AD=AM

1年前

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