如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,

证明：过点E作EH垂直BC于H
所以角BHE=角CHE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BHE=90度
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形HBE全等（AAS)
所以AE=EH
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC 角C 角DAC=180度
所以角DAC 角C=角BAD 角DAC=角BAC=90度
所以角BAD=角C
因为角AFE=角ABE 角BAD
角AEF=角C 角CBE
所以角AFE=角AEF
所以AE=AF
所以AF=EH
因为FG平行BC
所以角AFG=角ADC=90度
角AGF=角C
所以角AFG=角EHC=90度
所以直角三角形AFG和直角三角形EHC全等（AAS)
所以AG=EC
因为AG=AE EG
EC=EG CG
所以AE=CG

过点E作EH垂直BC于H----△AFG≌EHC（AE+EG=EG+CG）

FG∥BC----∠C=∠AGF

AD⊥BC FG∥BC------∠AFG=∠EHC=90°

AE=AF=EH【△ABE≌△HBE---AE=EH；∠AEF+∠ABE（∠FBD）=90°，∠AFE（∠BFD）+∠FBD（∠ABE）=90°-----∠AEF=∠AFE----AE=AF；∴AE=AF=EH】

∴AE=CG