如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BC平分∠ABC交AD于F,交AC于点E,若EG⊥BC于点G,

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∴∠CAB + ∠B =90°
∵CD⊥AB
∴∠CDF = ∠CDA = 90°
∴在Rt△CDB中,∠DCB + ∠B = 90°
∴ ∠CAB = ∠DCB
∵ AF平分∠CAB ,CG平分∠BCD
∴ ∠FAB= 1/2 ∠CAB ∠GCF = ∠DCG = 1/2 ∠DCB
即：∠FAB = ∠DCG
在Rt△ADE中,∠EAD + ∠AED = 90° ( ∠FAB = ∠EAD)
又∵ ∠AED = ∠CEF (对顶角）
∴ ∠DCG + ∠ CEF = 90°
∴ EF ⊥ CG
∴ ∠GCF + ∠ AFC= 90°
∴ ∠CEF = ∠AFC
∴ CF = CE
CG垂直平分EF
∠DCG + ∠EGC = ∠ DEG = ∠DCB
∠DCG = 1/2 ∠DCB
∠DCG = 1/2 ∠DCB
∠DCG = ∠EGC = 1/2 ∠DCB
EC = EG EF ⊥ CG
EF垂直平分CG
∴ 四边形CEGF是菱形 （对角线互相垂直平分

（2）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90,AB＝AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即：BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即：BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
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