如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.EG⊥BC,垂足
点G,连接FG.试说明四边形AECF是菱形.
点G,连接FG.试说明四边形AECF是菱形.
funkybrainy 幼苗
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∵BE平分∠ABC
∴AE=EG，∠AEF=∠GEF
∵EF=EF
∴⊿AEF≌⊿GEF
∴∠FAE=∠FGE
∵∠FGE＝∠DFG
∴∠FAE＝∠DFG
∴AE∥FG
又∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴四边形AEGF是平行四边形
∵AE=EG
∴四边形AEGF是菱形
∴AE=EG，∠AEF=∠GEF
∵EF=EF
∴⊿AEF≌⊿GEF
∴∠FAE=∠FGE
∵∠FGE＝∠DFG
∴∠FAE＝∠DFG
∴AE∥FG
又∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴四边形AEGF是平行四边形
∵AE=EG
∴四边形AEGF是菱形
1年前
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cheng75253 幼苗
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由BE 角分线，EG=AE
又FE=FE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形
又FE=FE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形
1年前
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