已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|,x属于正整数,且1

银风刀客 1年前 已收到2个回答 举报

y_elijah 幼苗

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|x-1|+|x-20|≥|x-1+20-x|=19(当且仅当1≤x≤20时取等号)
|x-2|+|x-19|≥|x-2+19-x|=17(当且仅当2≤x≤19时取等号)
……
|x-10|+|x-11|≥|x-10+11-x|=1(当且仅当10≤x≤11时取等号)
于是 f(x)≥19+17+……+1 = 100(当且仅当上述条件都同时成立即10≤x≤11时取等号)
即10≤x≤11时,f(x)有最小值,最小值为100.

1年前

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knight_2006 幼苗

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这道题较灵活,解答如下:
令x=m(1<=m<=20且为整数)当f(x)取得最小
f(x)=|x-1|+|x-2|+x-3|+...+|x-20|
=|m-1|+|m-2|+|m-3|+....0...+|m-18|+|m-19|+|x-20|(必然有一个绝对值为0的)
=(m-1)+(m-2)+(m-3)+...0+...(18-m)+(19-m)+...

1年前

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