已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值

题目不错：
a=1时,f(x)=x(1+lnx)/(x-1)
f'(x)=((2+lnx)(x-1)-(x+xlnx))/(x-1)^2
=(x-2-lnx)/(x-1)^2,x>1
由f'(x)=0可得：x-2=lnx,这是个超越方程,解中含有朗伯比W函数
没有解析解,但可以判定解的范围：x=3时,x-2=1
ln(3)>1,即：x∈(1,3]时,lnx的图像位于x-2的图像上方
x=4时,x-2=2,而ln(4)n恒成立,n为正整数,故n可以取1、2、3
其实f(x)的最小值大约为：3.1462