在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨AF丨=4,若P是抛物线准线上的一动点,则丨PO丨+丨PA丨的最小值为?
A.6 B.2+4√2 C.2√13 D4+2√5
A.6 B.2+4√2 C.2√13 D4+2√5
赞 Juntangzhao 春芽
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椭圆x²/6+y²/2=1,a=√6,b=√2,c=√(a²-b²)=√(6-2)=2,左焦点F1（-2,0）
抛物线y²=2mx的焦点F与椭圆左焦点重合：F（-2,0）,m/2=-2,m=-4,y²=-8x
A在抛物线上,令A（x,√(-8x))
|AF| = √{(x+2)²+[√(-8x)-0]²} = 4
(x-2)²=16,x=6舍去.∴x=-2
∴A（-2,4）或（-2,-4）
做A关于准线的对称点A'（6,4）或（6,-4)
连接OA'即是所求
OA‘ = √{xA'²+yA'²) = √(6²+4²) = √52=2√13
C正确
抛物线y²=2mx的焦点F与椭圆左焦点重合：F（-2,0）,m/2=-2,m=-4,y²=-8x
A在抛物线上,令A（x,√(-8x))
|AF| = √{(x+2)²+[√(-8x)-0]²} = 4
(x-2)²=16,x=6舍去.∴x=-2
∴A（-2,4）或（-2,-4）
做A关于准线的对称点A'（6,4）或（6,-4)
连接OA'即是所求
OA‘ = √{xA'²+yA'²) = √(6²+4²) = √52=2√13
C正确
1年前
9
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