1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)

1、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)
,过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C(2,3).
(1)求直线AC及抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积;
(3)若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
我需要最后一问的答案且 题无图 只是给直接坐标系其他函数图需要自己画!
clovezhch 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

dragoontr 春芽

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(1)∵点C(2,3)在直线y=kx+1上,
∴2k+1=3.
解得k=1.
∴直线AC的解析式为y=x+1.
∵点A在x轴上,
∴A(-1,0).
∵抛物线y=-x²+bx+c过点A、C,
∴ {-1-b+c=0,-4+2b+c=3
解得 {b=2,c=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3.
(2)由y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,
可得抛物线的对称轴为x=1,B(3,0).
∴E(1,2).
根据题意,知点A旋转到点B处,直线l过点B、E.
设直线l的解析式为y=mx+n.
将B、E的坐标代入y=mx+n中,
联立可得m=-1,n=3.
∴直线l的解析式为y=-x+3.
∴P(0,3).
过点E作ED⊥x轴于点D.
∴S△PAE=S△PAB-S△EAB= 1/2AB•PO- 1/2AB•ED= 1/2×4×(3-2)=2.
(3)存在,点F的坐标分别为(3-√ 2,0),(3+ √2,0),(-1- √6,0)(-1+ √6,0).

1年前 追问

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clovezhch 举报

谢谢您的答案 但是我需要最后一个答案的过程 希望你可以给我一个详细的过程!谢谢您
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