在平面直角坐标系XOY中,抛物线 与 轴交于A,B两点(A在B的左侧),与Y轴交于点C(0,4),D为OC中点.

（1）抛物线y=mx2+3m+5+m与y轴交于点C（0,4）,
∴5+m=4．
∴m=-1．
（2）抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4．
可求抛物线与x轴的交点A（-1,0）,B（4,0）．
可求点E的坐标(
3
2
,0)．
由图知,点F在x轴下方的直线AD上时,△ABF是钝角三角形,不可能与△ADE相似,所以点F一定在x轴上方．
此时△ABF与△ADE有一个公共角,两个三角形相似存在两种情况：
①当
AB
AF
=
AE
AD
时,由于E为AB的中点,此时D为AF的中点,
可求 F点坐标为（1,4）．
②当
AB
AF
=
AD
AE
时,
5
AF
=
5
52
,解得：AF=
5 5
2
．
如图（2）过F点作FH⊥x轴,垂足为H．
可求F的坐标为（
3
2
,5）
（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G．
由题意,可知△OBC为等腰直角三角形,直线BC为y=-x+4．
如图（3）∵MQ∥BC,QP=
5
2
2
,由勾股定理,得
∴CQ=5
∴可求与直线BC平行且距离为
5
2
2
的直线为y=-x+9或y=-x-1．
∴点G在直线y=-x+9或y=-x-1上．
∵抛物线的对称轴是直线x=
3
2
,∴
x=32y=-x+9
或
x=32y=-x-1
,解得：
x=
32y=
152
或
x=
32y=-
52
．∴点G的坐标为（
3
2
,
15
2
）或（
3
2
,-
5
2
）．

额 没有图吗？ 我怎么看不到你的m表示什么。能具体说下么。

不会。。