在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2,-4）
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2,-4）
（1）求抛物线的解析式
（2）过点A做x轴的平行线极爱哦抛物线的另一点B,在y轴上取一点P,使△CAB与△OAP相似,求满足条件的所有P点的坐标
原题如下：
这是一道初三题.
（1）求抛物线的解析式
（2）过点A做x轴的平行线极爱哦抛物线的另一点B,在y轴上取一点P,使△CAB与△OAP相似,求满足条件的所有P点的坐标
原题如下：
这是一道初三题.
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（1）∵抛物线y=¼x²+bx经过点A（2,-4）
∴1+2b=-4
解得：b=-5/2
∴抛物线的解析式是y=¼x²－(5/2)x
（2）∵y=¼x²－(5/2)x
＝¼(x－5)² －(25/4)
∴抛物线的对称轴是直线x＝5,
由对称性,可得B（8,-4）
∴AB＝6,OA＝√(4²+2²)=2√5,OB＝√(4²+8²)=4√5.
设点P的坐标是（0,m）
① 当△OAB∽△OAP时,
OA/OA＝OB/OP
∴OP＝OB＝4√5
此时点P的坐标是（0,-4√5）
②当△OAB∽△OPA时,
OA/OP＝OB/OA
即：OP＝OA²/OB＝20/（4√5）＝√5
此时点P的坐标是（0,-√5）
∴满足条件的所有P点的坐标是（0,-4√5）或.（0,-√5）
∴1+2b=-4
解得：b=-5/2
∴抛物线的解析式是y=¼x²－(5/2)x
（2）∵y=¼x²－(5/2)x
＝¼(x－5)² －(25/4)
∴抛物线的对称轴是直线x＝5,
由对称性,可得B（8,-4）
∴AB＝6,OA＝√(4²+2²)=2√5,OB＝√(4²+8²)=4√5.
设点P的坐标是（0,m）
① 当△OAB∽△OAP时,
OA/OA＝OB/OP
∴OP＝OB＝4√5
此时点P的坐标是（0,-4√5）
②当△OAB∽△OPA时,
OA/OP＝OB/OA
即：OP＝OA²/OB＝20/（4√5）＝√5
此时点P的坐标是（0,-√5）
∴满足条件的所有P点的坐标是（0,-4√5）或.（0,-√5）
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