在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足OA垂直于OB,求三角形AOB的重心G的

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足OA垂直于OB,求三角形AOB的重心G的轨迹方程.
幽幻谜柒 1年前 已收到1个回答 举报

xtvtkd 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

设A(x1,y1),B(x2,y2),重心G(m,n)
直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2
∵OA⊥OB,∴k1k2=-1
∴x1x2=-1,x2=-1/x1
∵m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3
n=(y1+y2+0)/3=(x1^2+1/x1^2)/3
对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下
得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3
所以n=3m^2+2/3
∴重心G轨迹为一个抛物线方程:y=3x^2+2/3

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com