设a,b,x,y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,试证：|ax+by|≤1

设a,b,x,y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,试证：|ax+by|≤1
推理与证明
showmers 1年前 已收到1个回答 举报
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zss122766 种子

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a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 ∴a^2+b^2+x^2+y^2=2 ∴（a-x)^2+(b-y)^2+2ax+2by=2 ax+by=1-1/2[（a-x)^2+(b-y)^2]≤1 有∵ a,b,x,y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 所以a^2≤1 即 -1≤a≤1同理b x y 也是一样 那么-2≤a-x≤0 -2≤b-y≤0 那么就可以得到 ax+by≥-1 所以：|ax+by|≤1

1年前

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