设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。

设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln 2 x-2aln x+1。
草莓味阳光 1年前 已收到1个回答 举报
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soadeace 幼苗

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（1）根据求导法则有
故
于是
列表如下：

故知F（x）在 内是减函数，在 内是增函数，
所以，在 处取得极小值 。
（2）由 知， 的极小值
于是由上表知，对一切 ，恒有
从而当 时，恒有 ，
故 在 内单调增加
所以当 时， ，即
故当 时，恒有 。

1年前

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