已知函数 f ( x )= x 2 –( m +1) x + m ( m ∈R)

（1）证明: f ( x )+4=0即 x ² –( m +1) x + m +4="0. " 依题意:

又 A 、 B 锐角为三角形内两内角
∴ ＜ A + B ＜π
∴tan( A + B )＜0，即
∴ ∴ m ≥5
(2)证明: ∵ f ( x )=( x –1)( x – m )
又–1≤cos α ≤1，∴1≤2+cos α ≤3，恒有 f (2+cos α )≤0
即1≤ x ≤3时，恒有 f ( x )≤0即( x –1)( x – m )≤0
∴ m ≥ x 但 x _max =3，∴ m ≥ x _max =3
(3)解:
∵ f (sin α )=sin ² α –( m +1)sin α + m =
且 ≥2,
∴当sin α =–1时， f (sin α )有最大值8.
即1+( m +1)+ m =8，∴ m =3